Løs sqrt{18^2+(144/sqrt{3})^2}=

$$\sqrt { 18 ^ { 2 } + ( \frac { 144 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } } =$$

Evaluer

$$6\sqrt{201}\approx 85,064681273$$

Løsningsvejledning

Beregn 18 til potensen af 2, og få 324.

$$\sqrt{324+\left(\frac{144}{\sqrt{3}}\right)^{2}}$$

Rationaliser \frac{144}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\sqrt{324+\left(\frac{144\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\sqrt{324+\left(\frac{144\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Divider 144\sqrt{3} med 3 for at få 48\sqrt{3}.

$$\sqrt{324+\left(48\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Udvid \left(48\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{324+48^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beregn 48 til potensen af 2, og få 2304.

$$\sqrt{324+2304\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\sqrt{324+2304\times 3}$$

Multiplicer 2304 og 3 for at få 6912.

$$\sqrt{324+6912}$$

Tilføj 324 og 6912 for at få 7236.

$$\sqrt{7236}$$

Faktoriser 7236=6^{2}\times 201. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{6^{2}\times 201} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{6^{2}}\sqrt{201}. Tag kvadratroden af 6^{2}.

$$6\sqrt{201}$$