Løs sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Løsningsvejledning

For at hæve \frac{3\sqrt{7}}{14} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Udvid \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Multiplicer 9 og 7 for at få 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Beregn 14 til potensen af 2, og få 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Reducer fraktionen \frac{63}{196} til de laveste led ved at udtrække og annullere 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Subtraher \frac{9}{28} fra 1 for at få \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{19}{28}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Faktoriser 28=2^{2}\times 7. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 7} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{19} og \sqrt{7}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 og 7 for at få 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$