Løs sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Løs for x

$$x=0$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} til potensen af 2, og få 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Udtryk 2\left(-\frac{x}{3}\right) som en enkelt brøk.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Beregn -\frac{x}{3} til potensen af 2, og få \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{x}{3} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Da \frac{3^{2}}{3^{2}} og \frac{x^{2}}{3^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Kombiner ens led i 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 3^{2} og 3 er 9. Multiplicer \frac{-2x}{3} gange \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Da \frac{9+x^{2}}{9} og \frac{3\left(-2\right)x}{9} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Lav multiplikationerne i 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Divider hvert led på 9+x^{2}-6x med 9 for at få 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Gang begge sider af ligningen med 90, det mindste fælles multiplum af 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Subtraher 90 fra begge sider.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Subtraher 90 fra 90 for at få 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Subtraher 10x^{2} fra begge sider.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Kombiner -9x^{2} og -10x^{2} for at få -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Tilføj 60x på begge sider.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Løs x=0 og -19x+60=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Substituer x med 0 i ligningen \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Forenkling. Værdien x=0 opfylder ligningen.

$$1=1$$

Substituer x med \frac{60}{19} i ligningen \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{60}{19} opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Ligningen \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 har en unik løsning.

$$x=0$$