Løs sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Løs for x

$$x=3$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Beregn \sqrt{-x+12} til potensen af 2, og få -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=3 b=-4$$

Omskriv -x^{2}-x+12 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Løs -x+3=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-4$$

Substituer x med 3 i ligningen \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Forenkling. Værdien x=3 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Substituer x med -4 i ligningen \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Forenkling. Værdien x=-4 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$4=-4$$

Ligningen \sqrt{12-x}=x har en unik løsning.

$$x=3$$