Løs sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Løs for z

$$z=-13$$

Løsningsvejledning

Subtraher z fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{-6z+3} til potensen af 2, og få -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Subtraher 16 fra 3 for at få -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Subtraher 8z fra begge sider.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Kombiner -6z og -8z for at få -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Subtraher z^{2} fra begge sider.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -z^{2}+az+bz-13. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=-13$$

Omskriv -z^{2}-14z-13 som \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Udz i den første og 13 i den anden gruppe.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -z-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Løs -z-1=0 og z+13=0 for at finde Lignings løsninger.

$$z=-1 z=-13$$

Substituer z med -1 i ligningen \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Forenkling. Værdien z=-1 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$2=-4$$

Substituer z med -13 i ligningen \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Forenkling. Værdien z=-13 opfylder ligningen.

$$-4=-4$$

Ligningen \sqrt{3-6z}=-z-4 har en unik løsning.

$$z=-13$$