Løs sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Løs for n

$$n=-7$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{-5n+14} til potensen af 2, og få -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Beregn -n til potensen af 2, og få n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Subtraher n^{2} fra begge sider.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -n^{2}+an+bn+14. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -14.

$$1,-14 2,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=2 b=-7$$

Omskriv -n^{2}-5n+14 som \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Udn i den første og 7 i den anden gruppe.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -n+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Løs -n+2=0 og n+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$n=2 n=-7$$

Substituer n med 2 i ligningen \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Forenkling. Værdien n=2 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$2=-2$$

Substituer n med -7 i ligningen \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Forenkling. Værdien n=-7 opfylder ligningen.

$$7=7$$

Ligningen \sqrt{14-5n}=-n har en unik løsning.

$$n=-7$$