Løs sqrt{-49+14x}=x

$$\sqrt { - 49 + 14 x } = x$$

Løs for x

$$x=7$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{-49+14x}\right)^{2}=x^{2}$$

Beregn \sqrt{-49+14x} til potensen af 2, og få -49+14x.

$$-49+14x=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$-49+14x-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+14x-49=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-49. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=14 ab=-\left(-49\right)=49$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 49.

$$1,49 7,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Løsningen er det par, der får summen 14.

$$a=7 b=7$$

Omskriv -x^{2}+14x-49 som \left(-x^{2}+7x\right)+\left(7x-49\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(7x-49\right)$$

Ud-x i den første og 7 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-7\right)+7\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(-x+7\right)$$

Løs x-7=0 og -x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=7$$

Substituer x med 7 i ligningen \sqrt{-49+14x}=x.

$$\sqrt{-49+14\times 7}=7$$

Forenkling. Værdien x=7 opfylder ligningen.

$$7=7$$

Substituer x med 7 i ligningen \sqrt{-49+14x}=x.

$$\sqrt{-49+14\times 7}=7$$

Forenkling. Værdien x=7 opfylder ligningen.

$$7=7$$

Vis alle løsninger af \sqrt{14x-49}=x.

$$x=7 x=7$$