Løs sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Løs for w

$$w=9$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{-2w+43} til potensen af 2, og få -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Subtraher w^{2} fra begge sider.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Tilføj 8w på begge sider.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Kombiner -2w og 8w for at få 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Subtraher 16 fra 43 for at få 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -w^{2}+aw+bw+27. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -27.

$$-1,27 -3,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Løsningen er det par, der får summen 6.

$$a=9 b=-3$$

Omskriv -w^{2}+6w+27 som \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Ud-w i den første og -3 i den anden gruppe.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet w-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Løs w-9=0 og -w-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$w=9 w=-3$$

Substituer w med 9 i ligningen \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Forenkling. Værdien w=9 opfylder ligningen.

$$5=5$$

Substituer w med -3 i ligningen \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Forenkling. Værdien w=-3 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$7=-7$$

Ligningen \sqrt{43-2w}=w-4 har en unik løsning.

$$w=9$$