Løs sqrt{(2sqrt{15})^2+(4sqrt{5})^2}

$$\sqrt { ( 2 \sqrt { 15 } ) ^ { 2 } + ( 4 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$2\sqrt{35}\approx 11,832159566$$

Løsningsvejledning

Udvid \left(2\sqrt{15}\right)^{2}.

$$\sqrt{2^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{15} er 15.

$$\sqrt{4\times 15+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Multiplicer 4 og 15 for at få 60.

$$\sqrt{60+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Udvid \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\sqrt{60+4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$\sqrt{60+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\sqrt{60+16\times 5}$$

Multiplicer 16 og 5 for at få 80.

$$\sqrt{60+80}$$

Tilføj 60 og 80 for at få 140.

$$\sqrt{140}$$

Faktoriser 140=2^{2}\times 35. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 35} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{35}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$2\sqrt{35}$$