Løs sqrt{(1+1/2-1/5):(1/4+1-1/2-frac{2}{5})}

$$\sqrt { ( 1 + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 5 } ) : ( \frac { 1 } { 4 } + 1 - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } ) }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{182}}{7}\approx 1,927248223$$

Løsningsvejledning

Konverter 1 til brøk \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Da \frac{2}{2} og \frac{1}{2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\sqrt{\frac{\frac{2+1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Mindste fælles multiplum af 2 og 5 er 10. Konverter \frac{3}{2} og \frac{1}{5} til brøken med 10 som nævner.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{10}-\frac{2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Eftersom \frac{15}{10} og \frac{2}{10} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\sqrt{\frac{\frac{15-2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Subtraher 2 fra 15 for at få 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Konverter 1 til brøk \frac{4}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+\frac{4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Da \frac{1}{4} og \frac{4}{4} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1+4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Tilføj 1 og 4 for at få 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Mindste fælles multiplum af 4 og 2 er 4. Konverter \frac{5}{4} og \frac{1}{2} til brøken med 4 som nævner.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Eftersom \frac{5}{4} og \frac{2}{4} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5-2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Subtraher 2 fra 5 for at få 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{3}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Mindste fælles multiplum af 4 og 5 er 20. Konverter \frac{3}{4} og \frac{2}{5} til brøken med 20 som nævner.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15}{20}-\frac{8}{20}}}$$

Eftersom \frac{15}{20} og \frac{8}{20} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15-8}{20}}}$$

Subtraher 8 fra 15 for at få 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{7}{20}}}$$

Divider \frac{13}{10} med \frac{7}{20} ved at multiplicere \frac{13}{10} med den reciprokke værdi af \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{13}{10}\times \frac{20}{7}}$$

Multiplicer \frac{13}{10} gange \frac{20}{7} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\sqrt{\frac{13\times 20}{10\times 7}}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{13\times 20}{10\times 7}.

$$\sqrt{\frac{260}{70}}$$

Reducer fraktionen \frac{260}{70} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$\sqrt{\frac{26}{7}}$$

Omskriv kvadratroden af divisionen \sqrt{\frac{26}{7}} som divisionen af kvadratrødderne \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}.

$$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{7}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{26} og \sqrt{7}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{\sqrt{182}}{7}$$