Løs sqrt{(8/13)^2-(2/13)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 8 } { 13 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 2 } { 13 } ) ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}\approx 0,595843592$$

Løsningsvejledning

Beregn \frac{8}{13} til potensen af 2, og få \frac{64}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\left(\frac{2}{13}\right)^{2}}$$

Beregn \frac{2}{13} til potensen af 2, og få \frac{4}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\frac{4}{169}}$$

Eftersom \frac{64}{169} og \frac{4}{169} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\sqrt{\frac{64-4}{169}}$$

Subtraher 4 fra 64 for at få 60.

$$\sqrt{\frac{60}{169}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{60}{169}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}.

$$\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}$$

Faktoriser 60=2^{2}\times 15. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 15} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{169}}$$

Beregn kvadratroden af 169, og find 13.

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}$$