Løs sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Løsningsvejledning

Beregn \frac{5}{2} til potensen af 2, og få \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Mindste fælles multiplum af 4 og 3 er 12. Konverter \frac{25}{4} og \frac{25}{3} til brøken med 12 som nævner.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Da \frac{75}{12} og \frac{100}{12} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Tilføj 75 og 100 for at få 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{175}{12}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Faktoriser 175=5^{2}\times 7. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 7} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Rationaliser \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{7} og \sqrt{3}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$