Løs sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25,658007197$$

Løsningsvejledning

For at hæve \frac{10\sqrt{3}}{3} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Beregn 25 til potensen af 2, og få 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 625 gange \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Da \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} og \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Udvid \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Beregn 10 til potensen af 2, og få 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Multiplicer 100 og 3 for at få 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Multiplicer 625 og 9 for at få 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Tilføj 300 og 5625 for at få 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Reducer fraktionen \frac{5925}{9} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{1975}{3}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Faktoriser 1975=5^{2}\times 79. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 79} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Rationaliser \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{79} og \sqrt{3}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$