Løs sqrt{9/16div(1/2)^3-1/3}

$$\sqrt { \frac { 9 } { 16 } \div ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}\approx 2,041241452$$

Løsningsvejledning

Beregn \frac{1}{2} til potensen af 3, og få \frac{1}{8}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{16}}{\frac{1}{8}}-\frac{1}{3}}$$

Divider \frac{9}{16} med \frac{1}{8} ved at multiplicere \frac{9}{16} med den reciprokke værdi af \frac{1}{8}.

$$\sqrt{\frac{9}{16}\times 8-\frac{1}{3}}$$

Udtryk \frac{9}{16}\times 8 som en enkelt brøk.

$$\sqrt{\frac{9\times 8}{16}-\frac{1}{3}}$$

Multiplicer 9 og 8 for at få 72.

$$\sqrt{\frac{72}{16}-\frac{1}{3}}$$

Reducer fraktionen \frac{72}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$\sqrt{\frac{9}{2}-\frac{1}{3}}$$

Mindste fælles multiplum af 2 og 3 er 6. Konverter \frac{9}{2} og \frac{1}{3} til brøken med 6 som nævner.

$$\sqrt{\frac{27}{6}-\frac{2}{6}}$$

Eftersom \frac{27}{6} og \frac{2}{6} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\sqrt{\frac{27-2}{6}}$$

Subtraher 2 fra 27 for at få 25.

$$\sqrt{\frac{25}{6}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{25}{6}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}$$

Beregn kvadratroden af 25, og find 5.

$$\frac{5}{\sqrt{6}}$$

Rationaliser \frac{5}{\sqrt{6}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{6}.

$$\frac{5\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{6} er 6.

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}$$