Løs sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{3}{5}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{5}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Udtryk \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) som en enkelt brøk.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{5}{3}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{5} og \sqrt{3}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Udtryk \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) som en enkelt brøk.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 5 og 3 er 15. Multiplicer \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} gange \frac{3}{3}. Multiplicer \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} gange \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Da \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} og \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Lav multiplikationerne i 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Kombiner ens led i 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Multiplicer begge sider med 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Udlign 15 og 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Tilføj 2\sqrt{15} på begge sider.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Divider begge sider med 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Division med 8\sqrt{15} annullerer multiplikationen med 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Divider 1+2\sqrt{15} med 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$