Løs sqrt{2/5}*sqrt{50}-sqrt{45}

$$\sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times \sqrt { 50 } - \sqrt { 45 }$$

Evaluer

$$-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Løsningsvejledning

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{2}{5}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{2} og \sqrt{5}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Faktoriser 50=5^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times 5\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Udlign 5 og 5.

$$\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Faktoriser 10=2\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$2\sqrt{5}-\sqrt{45}$$

Faktoriser 45=3^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$2\sqrt{5}-3\sqrt{5}$$

Kombiner 2\sqrt{5} og -3\sqrt{5} for at få -\sqrt{5}.

$$-\sqrt{5}$$