Løs sqrt{2/5}:3/5(1-1/3)-sqrt{(1/2-frac{1}{3})*frac{1}{2}:3}

$$\sqrt { \frac { 2 } { 5 } } : \frac { 3 } { 5 } ( 1 - \frac { 1 } { 3 } ) - \sqrt { ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 3 } ) \cdot \frac { 1 } { 2 } : 3 }$$

Evaluer

$$\frac{2\sqrt{10}}{9}-\frac{1}{6}\approx 0,536061702$$

Korte løsningstrin

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{2}{5}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}{\frac{3}{5}}\left(1-\frac{1}{3}\right)-\sqrt{\frac{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\times \frac{1}{2}}{3}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\frac{3}{5}}\left(1-\frac{1}{3}\right)-\sqrt{\frac{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\times \frac{1}{2}}{3}}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}{\frac{3}{5}}\left(1-\frac{1}{3}\right)-\sqrt{\frac{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\times \frac{1}{2}}{3}}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{2} og \sqrt{5}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{3}{5}}\left(1-\frac{1}{3}\right)-\sqrt{\frac{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\times \frac{1}{2}}{3}}$$

Divider \frac{\sqrt{10}}{5} med \frac{3}{5} ved at multiplicere \frac{\sqrt{10}}{5} med den reciprokke værdi af \frac{3}{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\times 5}{5\times 3}\left(1-\frac{1}{3}\right)-\sqrt{\frac{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\times \frac{1}{2}}{3}}$$

Udlign 5 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\sqrt{10}}{3}\left(1-\frac{1}{3}\right)-\sqrt{\frac{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\times \frac{1}{2}}{3}}$$

Konverter 1 til brøk \frac{3}{3}.

$$\frac{\sqrt{10}}{3}\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)-\sqrt{\frac{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\times \frac{1}{2}}{3}}$$

Eftersom \frac{3}{3} og \frac{1}{3} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\sqrt{10}}{3}\times \frac{3-1}{3}-\sqrt{\frac{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\times \frac{1}{2}}{3}}$$

Subtraher 1 fra 3 for at få 2.

$$\frac{\sqrt{10}}{3}\times \frac{2}{3}-\sqrt{\frac{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\times \frac{1}{2}}{3}}$$

Multiplicer \frac{\sqrt{10}}{3} gange \frac{2}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\sqrt{10}\times 2}{3\times 3}-\sqrt{\frac{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\times \frac{1}{2}}{3}}$$

Mindste fælles multiplum af 2 og 3 er 6. Konverter \frac{1}{2} og \frac{1}{3} til brøken med 6 som nævner.

$$\frac{\sqrt{10}\times 2}{3\times 3}-\sqrt{\frac{\left(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}\right)\times \frac{1}{2}}{3}}$$

Eftersom \frac{3}{6} og \frac{2}{6} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\sqrt{10}\times 2}{3\times 3}-\sqrt{\frac{\frac{3-2}{6}\times \frac{1}{2}}{3}}$$

Subtraher 2 fra 3 for at få 1.

$$\frac{\sqrt{10}\times 2}{3\times 3}-\sqrt{\frac{\frac{1}{6}\times \frac{1}{2}}{3}}$$

Multiplicer \frac{1}{6} gange \frac{1}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\sqrt{10}\times 2}{3\times 3}-\sqrt{\frac{\frac{1\times 1}{6\times 2}}{3}}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{1\times 1}{6\times 2}.

$$\frac{\sqrt{10}\times 2}{3\times 3}-\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{3}}$$

Udtryk \frac{\frac{1}{12}}{3} som en enkelt brøk.

$$\frac{\sqrt{10}\times 2}{3\times 3}-\sqrt{\frac{1}{12\times 3}}$$

Multiplicer 12 og 3 for at få 36.

$$\frac{\sqrt{10}\times 2}{3\times 3}-\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \frac{1}{36} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{36}}. Tag kvadratroden af både tælleren og nævneren.

$$\frac{\sqrt{10}\times 2}{3\times 3}-\frac{1}{6}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 3\times 3 og 6 er 18. Multiplicer \frac{\sqrt{10}\times 2}{3\times 3} gange \frac{2}{2}. Multiplicer \frac{1}{6} gange \frac{3}{3}.

$$\frac{2\sqrt{10}\times 2}{18}-\frac{3}{18}$$

Eftersom \frac{2\sqrt{10}\times 2}{18} og \frac{3}{18} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2\sqrt{10}\times 2-3}{18}$$

Lav multiplikationerne i 2\sqrt{10}\times 2-3.

$$\frac{4\sqrt{10}-3}{18}$$

Faktoriser

$$\frac{4 \sqrt{10} - 3}{18} = 0,5360617022596399$$