Løs sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

Løsningsvejledning

Mindste fælles multiplum af 5 og 10 er 10. Konverter \frac{3}{5} og \frac{1}{10} til brøken med 10 som nævner.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Da \frac{6}{10} og \frac{1}{10} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Tilføj 6 og 1 for at få 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Divider \frac{7}{10} med \frac{7}{20} ved at multiplicere \frac{7}{10} med den reciprokke værdi af \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Multiplicer \frac{7}{10} gange \frac{20}{7} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Udlign 7 i både tælleren og nævneren.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Divider 20 med 10 for at få 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Mindste fælles multiplum af 5 og 2 er 10. Konverter \frac{6}{5} og \frac{7}{2} til brøken med 10 som nævner.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Da \frac{12}{10} og \frac{35}{10} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Tilføj 12 og 35 for at få 47.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Mindste fælles multiplum af 10 og 5 er 10. Konverter \frac{47}{10} og \frac{14}{5} til brøken med 10 som nævner.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Eftersom \frac{47}{10} og \frac{28}{10} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Subtraher 28 fra 47 for at få 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Konverter 2 til brøk \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Eftersom \frac{20}{10} og \frac{19}{10} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Subtraher 19 fra 20 for at få 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Divider \frac{1}{10} med \frac{2}{3} ved at multiplicere \frac{1}{10} med den reciprokke værdi af \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Multiplicer \frac{1}{10} gange \frac{3}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Mindste fælles multiplum af 20 og 15 er 60. Konverter \frac{3}{20} og \frac{1}{15} til brøken med 60 som nævner.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Eftersom \frac{9}{60} og \frac{4}{60} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Subtraher 4 fra 9 for at få 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Reducer fraktionen \frac{5}{60} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Beregn \frac{2}{3} til potensen af 2, og få \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Divider \frac{1}{12} med \frac{4}{9} ved at multiplicere \frac{1}{12} med den reciprokke værdi af \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Multiplicer \frac{1}{12} gange \frac{9}{4} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Reducer fraktionen \frac{9}{48} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{3}{16}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Beregn kvadratroden af 16, og find 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$