Løs sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Evaluer

$$\frac{15}{8}=1,875$$

Løsningsvejledning

Mindste fælles multiplum af 3 og 6 er 6. Konverter \frac{10}{3} og \frac{11}{6} til brøken med 6 som nævner.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Eftersom \frac{20}{6} og \frac{11}{6} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Subtraher 11 fra 20 for at få 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reducer fraktionen \frac{9}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplicer \frac{3}{2} gange \frac{4}{15} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Mindste fælles multiplum af 3 og 2 er 6. Konverter \frac{2}{3} og \frac{1}{2} til brøken med 6 som nævner.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Eftersom \frac{4}{6} og \frac{3}{6} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Subtraher 3 fra 4 for at få 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplicer \frac{3}{5} gange \frac{1}{6} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reducer fraktionen \frac{3}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Mindste fælles multiplum af 5 og 10 er 10. Konverter \frac{2}{5} og \frac{1}{10} til brøken med 10 som nævner.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Da \frac{4}{10} og \frac{1}{10} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reducer fraktionen \frac{5}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Divider \frac{1}{2} med \frac{8}{3} ved at multiplicere \frac{1}{2} med den reciprokke værdi af \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplicer \frac{1}{2} gange \frac{3}{8} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Konverter 1 til brøk \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Da \frac{3}{16} og \frac{16}{16} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Tilføj 3 og 16 for at få 19.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Beregn \frac{1}{2} til potensen af 2, og få \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Mindste fælles multiplum af 16 og 4 er 16. Konverter \frac{19}{16} og \frac{1}{4} til brøken med 16 som nævner.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Eftersom \frac{19}{16} og \frac{4}{16} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Subtraher 4 fra 19 for at få 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Konverter 3 til brøk \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

Da \frac{12}{4} og \frac{3}{4} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

Tilføj 12 og 3 for at få 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Multiplicer \frac{15}{16} gange \frac{15}{4} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \frac{225}{64} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. Tag kvadratroden af både tælleren og nævneren.

$$\frac{15}{8}$$

Faktoriser

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$