Løs sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Evaluer

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Løsningsvejledning

Hent værdien af \sin(60) fra trigonometriske værditabeller.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

For at hæve \frac{\sqrt{3}}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Hent værdien af \cos(30) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

For at hæve \frac{\sqrt{3}}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Udvid 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Eftersom \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} og \frac{3}{4} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Hent værdien af \tan(30) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{\sqrt{3}}{3} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 4 og 3^{2} er 36. Multiplicer \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} gange \frac{9}{9}. Multiplicer \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} gange \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Da \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} og \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Subtraher 3 fra 3 for at få 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Nul divideret med alle tal undtagen nul giver nul.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Reducer fraktionen \frac{3}{9} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Tilføj 0 og \frac{1}{3} for at få \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$