Løs sect

$$\sec t$$

Differentier w.r.t. t

$$\frac{\tan(t)}{\cos(t)}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for kvotient

Brug definitionen af sekant.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\cos(t)})$$

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af kvotienten for to funktioner lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, alle sammen divideret med kvadratet af nævneren.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Afledningen af konstanten 1 er 0, og afledningen af cos(t) er −sin(t).

$$-\frac{-\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Forenkling.

$$\frac{\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Omskriv kvotienten som et produkt af to kvotienter.

$$\frac{1}{\cos(t)}\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Brug definitionen af sekant.

$$\sec(t)\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Brug definitionen af tangens.

$$\sec(t)\tan(t)$$

Evaluer

$$\frac{1}{\cos(t)}$$