Løs pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

Evaluer

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0,692998379$$

Løsningsvejledning

Divider \pi med \frac{1\times 2+1}{2} ved at multiplicere \pi med den reciprokke værdi af \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multiplicer 1 og 2 for at få 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Divider \frac{3\times 2+1}{2} med \frac{2\times 3+1}{3} ved at multiplicere \frac{3\times 2+1}{2} med den reciprokke værdi af \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Udlign 1+2\times 3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multiplicer 1 og 4 for at få 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multiplicer 3 og 3 for at få 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Tilføj 9 og 2 for at få 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Konverter 2 til brøk \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Da \frac{6}{3} og \frac{11}{3} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Tilføj 6 og 11 for at få 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Divider \frac{5}{4} med \frac{17}{3} ved at multiplicere \frac{5}{4} med den reciprokke værdi af \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Multiplicer \frac{5}{4} gange \frac{3}{17} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Multiplicer \frac{3}{2} gange \frac{15}{68} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Multiplicer \frac{\pi \times 2}{3} gange \frac{45}{136} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Udlign 2\times 3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{15\pi }{68}$$

Udvid

$$\frac{15 \pi}{68} = 0,6929983794683366$$

Løsningsvejledning

Divider \pi med \frac{1\times 2+1}{2} ved at multiplicere \pi med den reciprokke værdi af \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multiplicer 1 og 2 for at få 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Divider \frac{3\times 2+1}{2} med \frac{2\times 3+1}{3} ved at multiplicere \frac{3\times 2+1}{2} med den reciprokke værdi af \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Udlign 1+2\times 3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multiplicer 1 og 4 for at få 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multiplicer 3 og 3 for at få 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Tilføj 9 og 2 for at få 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Konverter 2 til brøk \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Da \frac{6}{3} og \frac{11}{3} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Tilføj 6 og 11 for at få 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Divider \frac{5}{4} med \frac{17}{3} ved at multiplicere \frac{5}{4} med den reciprokke værdi af \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Multiplicer \frac{5}{4} gange \frac{3}{17} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Multiplicer \frac{3}{2} gange \frac{15}{68} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Multiplicer \frac{\pi \times 2}{3} gange \frac{45}{136} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Udlign 2\times 3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{15\pi }{68}$$