Løs pix^2+3x+01415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+01415926=0$$

Løs for x

$$x=-\frac{3}{\pi }\approx -0,954929659$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Multiplicer 0 og 1415926 for at få 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(\pi x+3\right)=0$$

Løs x=0 og \pi x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 0 og 1415926 for at få 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \pi med a, 3 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\pi }$$

Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\pi }$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±3}{2\pi } når ± er plus. Adder -3 til 3.

$$x=\frac{0}{2\pi }$$

Divider 0 med 2\pi .

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±3}{2\pi } når ± er minus. Subtraher 3 fra -3.

$$x=-\frac{6}{2\pi }$$

Divider -6 med 2\pi .

$$x=-\frac{3}{\pi }$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 0 og 1415926 for at få 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Divider begge sider med \pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=\frac{0}{\pi }$$

Division med \pi annullerer multiplikationen med \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=\frac{0}{\pi }$$

Divider 0 med \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=0$$

Divider \frac{3}{\pi }, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2\pi }. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2\pi } på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

Kvadrér \frac{3}{2\pi }.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4\pi ^{2}}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{3}{2\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{3}{2\pi }$$

Subtraher \frac{3}{2\pi } fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$