Løs operatorname{cotg}(2x-pi)=operatorname{cotg}(x+pi/3)

$$\operatorname { cotg } ( 2 x - \pi ) = \operatorname { cotg } ( x + \frac { \pi } { 3 } )$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{4\pi }{3}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{1}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\exists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{2}+\frac{\pi }{2}\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Multiplicer begge sider af ligningen med 3.

$$3\cot(g)\left(2x-\pi \right)=3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3\cot(g) med 2x-\pi .

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3\cot(g) med x+\frac{\pi }{3}.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+3\cot(g)\times \frac{\pi }{3}$$

Udtryk 3\times \frac{\pi }{3} som en enkelt brøk.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\frac{3\pi }{3}\cot(g)$$

Udlign 3 og 3.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\pi \cot(g)$$

Subtraher 3\cot(g)x fra begge sider.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi -3\cot(g)x=\pi \cot(g)$$

Kombiner 6\cot(g)x og -3\cot(g)x for at få 3\cot(g)x.

$$3\cot(g)x-3\cot(g)\pi =\pi \cot(g)$$

Tilføj 3\cot(g)\pi på begge sider.

$$3\cot(g)x=\pi \cot(g)+3\cot(g)\pi$$

Kombiner \pi \cot(g) og 3\cot(g)\pi for at få 4\pi \cot(g).

$$3\cot(g)x=4\pi \cot(g)$$

Divider begge sider med 3\cot(g).

$$\frac{3\cot(g)x}{3\cot(g)}=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

Division med 3\cot(g) annullerer multiplikationen med 3\cot(g).

$$x=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

Divider 4\pi \cot(g) med 3\cot(g).

$$x=\frac{4\pi }{3}$$

Løs for g

$$\left\{\begin{matrix}\\g=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\g\neq \pi n_{2}\text{, }\forall n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }&x=\frac{4\pi }{3}\end{matrix}\right,$$