Løs left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med 2x+1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

Subtraher 4 fra -3 for at få -7.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -5 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Adder 25 til 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±9}{4} når ± er plus. Adder 5 til 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{14}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±9}{4} når ± er minus. Subtraher 9 fra 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divider -4 med 4.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med 2x+1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

Tilføj 4 og 3 for at få 7.

$$2x^{2}-5x=7$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divider -\frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Føj \frac{7}{2} til \frac{25}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Adder \frac{5}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$