Løs left(x-1+sqrt{3}right)left(x-1-sqrt{3}right)

$$\left( x-1+ \sqrt{ 3 } \right) \left( x-1- \sqrt{ 3 } \right)$$

Evaluer

$$x^{2}-2x-2$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-1+\sqrt{3} med hvert led i x-1-\sqrt{3}.

$$x^{2}-x-x\sqrt{3}-x+1+\sqrt{3}+\sqrt{3}x-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kombiner -x og -x for at få -2x.

$$x^{2}-2x-x\sqrt{3}+1+\sqrt{3}+\sqrt{3}x-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kombiner -x\sqrt{3} og \sqrt{3}x for at få 0.

$$x^{2}-2x+1+\sqrt{3}-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kombiner \sqrt{3} og -\sqrt{3} for at få 0.

$$x^{2}-2x+1-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$x^{2}-2x+1-3$$

Subtraher 3 fra 1 for at få -2.

$$x^{2}-2x-2$$

Differentier w.r.t. x

$$2\left(x-1\right)$$

Vejledning i brug af afledningsregel for sum

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-1+\sqrt{3} med hvert led i x-1-\sqrt{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x-x\sqrt{3}-x+1+\sqrt{3}+\sqrt{3}x-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Kombiner -x og -x for at få -2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x-x\sqrt{3}+1+\sqrt{3}+\sqrt{3}x-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Kombiner -x\sqrt{3} og \sqrt{3}x for at få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+1+\sqrt{3}-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Kombiner \sqrt{3} og -\sqrt{3} for at få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+1-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+1-3)$$

Subtraher 3 fra 1 for at få -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x-2)$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}-2x^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 2.

$$2x^{1}-2x^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$2x^{1}-2x^{0}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$2x-2x^{0}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$2x-2$$