Løs left(x+1right)3(x+2)=1064

$$\left( x+1 \right) 3(x+2) = 1064$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}-\frac{3}{2}\approx 17,339232115$$

$$x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}-\frac{3}{2}\approx -20,339232115$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)\left(x+2\right)=1064$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+3 med x+2, og kombiner ens led.

$$3x^{2}+9x+6=1064$$

Subtraher 1064 fra begge sider.

$$3x^{2}+9x+6-1064=0$$

Subtraher 1064 fra 6 for at få -1058.

$$3x^{2}+9x-1058=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 9 med b og -1058 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-1058\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-1058\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-1058\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -1058.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+12696}}{2\times 3}$$

Adder 81 til 12696.

$$x=\frac{-9±\sqrt{12777}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{12777}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±\sqrt{12777}}{6} når ± er plus. Adder -9 til \sqrt{12777}.

$$x=\frac{\sqrt{12777}-9}{6}$$

Divider -9+\sqrt{12777} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}-\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±\sqrt{12777}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{12777} fra -9.

$$x=\frac{-\sqrt{12777}-9}{6}$$

Divider -9-\sqrt{12777} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}-\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)\left(x+2\right)=1064$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+3 med x+2, og kombiner ens led.

$$3x^{2}+9x+6=1064$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$3x^{2}+9x=1064-6$$

Subtraher 6 fra 1064 for at få 1058.

$$3x^{2}+9x=1058$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{1058}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{1058}{3}$$

Divider 9 med 3.

$$x^{2}+3x=\frac{1058}{3}$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1058}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1058}{3}+\frac{9}{4}$$

Føj \frac{1058}{3} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{4259}{12}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{4259}{12}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4259}{12}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{12777}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{12777}}{6}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}-\frac{3}{2}$$