Løs left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Løs for x

$$x=10$$

$$x=20$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 40-x med 20+2x, og kombiner ens led.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Subtraher 1200 fra begge sider.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Subtraher 1200 fra 800 for at få -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 60 med b og -400 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 3600 til -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-60±20}{-4} når ± er plus. Adder -60 til 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Divider -40 med -4.

$$x=10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-60±20}{-4} når ± er minus. Subtraher 20 fra -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Divider -80 med -4.

$$x=20$$

Ligningen er nu løst.

$$x=10 x=20$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 40-x med 20+2x, og kombiner ens led.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Subtraher 800 fra begge sider.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Subtraher 800 fra 1200 for at få 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Divider 60 med -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Divider 400 med -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Divider -30, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -15. Adder derefter kvadratet af -15 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrér -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Adder -200 til 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Faktor x^{2}-30x+225. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkling.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Adder 15 på begge sider af ligningen.

$$x=20 x=10$$