Løs left(2x-3yright)left(3y+2xright)-left(4y-3xright)left(3x+4yright)

$$\left( 2x-3y \right) \left( 3y+2x \right) - \left( 4y-3x \right) \left( 3x+4y \right)$$

Evaluer

$$13x^{2}-25y^{2}$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(2x-3y\right)\left(3y+2x\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-\left(4y-3x\right)\left(3x+4y\right)$$

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-\left(4y-3x\right)\left(3x+4y\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4x^{2}-\left(3y\right)^{2}-\left(4y-3x\right)\left(3x+4y\right)$$

Udvid \left(3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-3^{2}y^{2}-\left(4y-3x\right)\left(3x+4y\right)$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$4x^{2}-9y^{2}-\left(4y-3x\right)\left(3x+4y\right)$$

Overvej \left(4y-3x\right)\left(3x+4y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-9y^{2}-\left(\left(4y\right)^{2}-\left(3x\right)^{2}\right)$$

Udvid \left(4y\right)^{2}.

$$4x^{2}-9y^{2}-\left(4^{2}y^{2}-\left(3x\right)^{2}\right)$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$4x^{2}-9y^{2}-\left(16y^{2}-\left(3x\right)^{2}\right)$$

Udvid \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-9y^{2}-\left(16y^{2}-3^{2}x^{2}\right)$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$4x^{2}-9y^{2}-\left(16y^{2}-9x^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 16y^{2}-9x^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4x^{2}-9y^{2}-16y^{2}-\left(-9x^{2}\right)$$

Det modsatte af -9x^{2} er 9x^{2}.

$$4x^{2}-9y^{2}-16y^{2}+9x^{2}$$

Kombiner -9y^{2} og -16y^{2} for at få -25y^{2}.

$$4x^{2}-25y^{2}+9x^{2}$$

Kombiner 4x^{2} og 9x^{2} for at få 13x^{2}.

$$13x^{2}-25y^{2}$$

Udvid

$$13x^{2}-25y^{2}$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(2x-3y\right)\left(3y+2x\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-\left(4y-3x\right)\left(3x+4y\right)$$

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-\left(4y-3x\right)\left(3x+4y\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4x^{2}-\left(3y\right)^{2}-\left(4y-3x\right)\left(3x+4y\right)$$

Udvid \left(3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-3^{2}y^{2}-\left(4y-3x\right)\left(3x+4y\right)$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$4x^{2}-9y^{2}-\left(4y-3x\right)\left(3x+4y\right)$$

Overvej \left(4y-3x\right)\left(3x+4y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-9y^{2}-\left(\left(4y\right)^{2}-\left(3x\right)^{2}\right)$$

Udvid \left(4y\right)^{2}.

$$4x^{2}-9y^{2}-\left(4^{2}y^{2}-\left(3x\right)^{2}\right)$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$4x^{2}-9y^{2}-\left(16y^{2}-\left(3x\right)^{2}\right)$$

Udvid \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-9y^{2}-\left(16y^{2}-3^{2}x^{2}\right)$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$4x^{2}-9y^{2}-\left(16y^{2}-9x^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 16y^{2}-9x^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4x^{2}-9y^{2}-16y^{2}-\left(-9x^{2}\right)$$

Det modsatte af -9x^{2} er 9x^{2}.

$$4x^{2}-9y^{2}-16y^{2}+9x^{2}$$

Kombiner -9y^{2} og -16y^{2} for at få -25y^{2}.

$$4x^{2}-25y^{2}+9x^{2}$$

Kombiner 4x^{2} og 9x^{2} for at få 13x^{2}.

$$13x^{2}-25y^{2}$$