Løs left(16-2xright)left(9-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=16$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 16-2x med 9-x, og kombiner ens led.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Subtraher 112 fra begge sider.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Subtraher 112 fra 144 for at få 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -34 med b og 32 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Kvadrér -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Adder 1156 til -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Det modsatte af -34 er 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{34±30}{4} når ± er plus. Adder 34 til 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Divider 64 med 4.

$$x=16$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{34±30}{4} når ± er minus. Subtraher 30 fra 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=16 x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 16-2x med 9-x, og kombiner ens led.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Subtraher 144 fra begge sider.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Subtraher 144 fra 112 for at få -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Divider -34 med 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Divider -32 med 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Divider -17, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{17}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{17}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{17}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Adder -16 til \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Adder \frac{17}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=16 x=1$$