Løs left(10-2tright)t=9375

$$\left( 10-2t \right) t = 9375$$

Løs for t

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}\approx 2,5-68,419660917i$$

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}\approx 2,5+68,419660917i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 10-2t med t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Subtraher 9375 fra begge sider.

$$10t-2t^{2}-9375=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2t^{2}+10t-9375=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 10 med b og -9375 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-75000}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 100 til -75000.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-74900}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af -74900.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} når ± er plus. Adder -10 til 10i\sqrt{749}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{749}i}{-4}$$

Divider -10+10i\sqrt{749} med -4.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} når ± er minus. Subtraher 10i\sqrt{749} fra -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{749}i-10}{-4}$$

Divider -10-10i\sqrt{749} med -4.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2} t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 10-2t med t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2t^{2}+10t=9375$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9375}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9375}{-2}$$

Divider 10 med -2.

$$t^{2}-5t=\frac{9375}{-2}$$

Divider 9375 med -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{9375}{2}$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9375}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{9375}{2}+\frac{25}{4}$$

Føj -\frac{9375}{2} til \frac{25}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{18725}{4}$$

Faktoriser t^{2}-5t+\frac{25}{4}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{18725}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{18725}{4}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{749}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{749}i}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2} t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$