Løs left(1--1/2right)x^2+x+1-k=0

$$\left( 1- \frac{ -1 }{ 2 } \right) { x }^{ 2 } +x+1-k = 0$$

Løs for k

$$k=\frac{3x^{2}}{2}+x+1$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brøken \frac{-1}{2} kan omskrives som -\frac{1}{2} ved at fratrække det negative fortegn.

$$\left(1-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)x^{2}+x+1-k=0$$

Det modsatte af -\frac{1}{2} er \frac{1}{2}.

$$\left(1+\frac{1}{2}\right)x^{2}+x+1-k=0$$

Tilføj 1 og \frac{1}{2} for at få \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}+x+1-k=0$$

Subtraher \frac{3}{2}x^{2} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x+1-k=-\frac{3}{2}x^{2}$$

Subtraher x fra begge sider.

$$1-k=-\frac{3}{2}x^{2}-x$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$-k=-\frac{3}{2}x^{2}-x-1$$

Ligningen er nu i standardform.

$$-k=-\frac{3x^{2}}{2}-x-1$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-k}{-1}=\frac{-\frac{3x^{2}}{2}-x-1}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$k=\frac{-\frac{3x^{2}}{2}-x-1}{-1}$$

Divider -\frac{3x^{2}}{2}-x-1 med -1.

$$k=\frac{3x^{2}}{2}+x+1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6k-5}-1}{3}$$

$$x=\frac{-\sqrt{6k-5}-1}{3}$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{6k-5}-1}{3}$$

$$x=\frac{-\sqrt{6k-5}-1}{3}\text{, }k\geq \frac{5}{6}$$