Løs left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right)

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

Evaluer

$$\frac{3280}{2187}\approx 1,499771376$$

Løsningsvejledning

Konverter 1 til brøk \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Da \frac{3}{3} og \frac{1}{3} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Tilføj 3 og 1 for at få 4.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Konverter 1 til brøk \frac{9}{9}.

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Da \frac{9}{9} og \frac{1}{9} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Tilføj 9 og 1 for at få 10.

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Multiplicer \frac{4}{3} gange \frac{10}{9} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{4\times 10}{3\times 9}.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Beregn 3 til potensen af 4, og få 81.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

Konverter 1 til brøk \frac{81}{81}.

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

Da \frac{81}{81} og \frac{1}{81} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

Tilføj 81 og 1 for at få 82.

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

Multiplicer \frac{40}{27} gange \frac{82}{81} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{40\times 82}{27\times 81}.

$$\frac{3280}{2187}$$

Faktoriser

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1,4997713763145861$$