Løs left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

Evaluer

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1,1+0,7i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Multiplicer komplekse tal -2+8i og 2-6i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Lav multiplikationerne i -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

Lav additionerne i -4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

Divider 44+28i med 40 for at få \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

Reel del

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{-2+8i}{2+6i} med nævnerens komplekse konjugation, 2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Multiplicer komplekse tal -2+8i og 2-6i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Lav multiplikationerne i -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

Lav additionerne i -4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

Divider 44+28i med 40 for at få \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Den reelle del af \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i er \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$