Løs {ccc}{2}&{2}&{4}{-4}&{-2}&{-2}{6}&{2}&{4}{rrr}{1}&{0}&{1}{1}&{-2}&{-3}{1}&{2}&{3}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 2 } & { 2 } & { 4 } \\ { - 4 } & { - 2 } & { - 2 } \\ { 6 } & { 2 } & { 4 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 2 } & { - 3 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right)$$

Evaluer

$$\left(\begin{matrix}8&4&8\\-8&0&-4\\12&4&12\end{matrix}\right)$$

Vejledning i brug af multiplikationsregel for matrixer

Matrixmultiplikation er defineret, hvis antallet af kolonner i den første matrix er lig med antallet af rækker i den anden matrix.

$$\left(\begin{matrix}2&2&4\\-4&-2&-2\\6&2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&0&1\\1&-2&-3\\1&2&3\end{matrix}\right)$$

Multiplicer hvert element i den første række af den første matrix med det tilsvarende element i den første kolonne af den anden matrix, og adder derefter disse produkter for at finde elementet i den første række og den første kolonne af produktmatrixen.

$$\left(\begin{matrix}2+2+4&&\\&&\\&&\end{matrix}\right)$$

De resterende elementer i produktmatrixen findes på samme måde.

$$\left(\begin{matrix}2+2+4&2\left(-2\right)+4\times 2&2+2\left(-3\right)+4\times 3\\-4-2-2&-2\left(-2\right)-2\times 2&-4-2\left(-3\right)-2\times 3\\6+2+4&2\left(-2\right)+4\times 2&6+2\left(-3\right)+4\times 3\end{matrix}\right)$$

Du kan forenkle hvert element ved at multiplicere de enkelte led.

$$\left(\begin{matrix}2+2+4&-4+8&2-6+12\\-4-2-2&4-4&-4+6-6\\6+2+4&-4+8&6-6+12\end{matrix}\right)$$

Find summen af hvert element i matrixen.

$$\left(\begin{matrix}8&4&8\\-8&0&-4\\12&4&12\end{matrix}\right)$$

Beregn determinant

$$64$$