\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { - 18 } & { 0 } & { 10 } \\ { 9 } & { 5 } & { - 5 } \end{array} \right|
Evaluer
-50i-90k
Aktie
Kopieret til udklipsholder
det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\-18&0&10\\9&5&-5\end{matrix}\right))
Find determinanten for matrixen ved hjælp af diagonalmetoden.
\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\-18&0&10&-18&0\\9&5&-5&9&5\end{matrix}\right)
Udvid den oprindelige matrix ved at gentage de første to kolonner som fjerde og femte kolonne.
j\times 10\times 9+k\left(-18\right)\times 5=90j-90k
Start på den øverste venstre post, multiplicer ned langs diagonalerne, og adder de resulterende produkter.
5\times \left(10i\right)-5\left(-18\right)j=90j+50i
Start på den nederste venstre post, multiplicer op langs diagonalerne, og adder de resulterende produkter.
90j-90k-\left(90j+50i\right)
Subtraher summen af de opadgående diagonale produkter fra summen af de nedadgående diagonale produkter.
-50i-90k
Subtraher 50i+90j fra 90j-90k.
det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\-18&0&10\\9&5&-5\end{matrix}\right))
Find determinanten for matrixen ved hjælp af udvidelsesmetoden for underdeterminanter (også kendt som udvidelse af cofaktorer).
idet(\left(\begin{matrix}0&10\\5&-5\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}-18&10\\9&-5\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&5\end{matrix}\right))
Hvis du vil udvide efter underdeterminanter, skal du multiplicere hvert element på den første række med dets underdeterminant, som er determinanten af matrixen 2\times 2, der blev oprettet ved at slette rækken og kolonnen med dette element. Multiplicér derefter med elementets positionstegn.
i\left(-5\times 10\right)-j\left(-18\left(-5\right)-9\times 10\right)+k\left(-18\right)\times 5
For den 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er determinanten ad-bc.
-50i+k\left(-90\right)
Forenkling.
-50i-90k
Tilføj ledene for at få det endelige resultat.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}