Løs {ccc}{1}&{1}&{k}{-18}&{0}&{0}{9}&{5}&{-5}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { k } \\ { - 18 } & { 0 } & { 0 } \\ { 9 } & { 5 } & { - 5 } \end{array} \right|$$

Evaluer

$$-90k-90$$

Vejledning i brug af Sarrus' regel

Find determinanten for matrixen ved hjælp af diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&k\\-18&0&0\\9&5&-5\end{matrix}\right))$$

Udvid den oprindelige matrix ved at gentage de første to kolonner som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}1&1&k&1&1\\-18&0&0&-18&0\\9&5&-5&9&5\end{matrix}\right)$$

Start på den øverste venstre post, multiplicer ned langs diagonalerne, og adder de resulterende produkter.

$$k\left(-18\right)\times 5=-90k$$

Start på den nederste venstre post, multiplicer op langs diagonalerne, og adder de resulterende produkter.

$$-5\left(-18\right)=90$$

Subtraher summen af de opadgående diagonale produkter fra summen af de nedadgående diagonale produkter.

$$-90k-90$$

Vejledning i brug af udvidelse efter underdeterminanter

Find determinanten for matrixen ved hjælp af udvidelsesmetoden for underdeterminanter (også kendt som udvidelse af cofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&k\\-18&0&0\\9&5&-5\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil udvide efter underdeterminanter, skal du multiplicere hvert element på den første række med dets underdeterminant, som er determinanten af matrixen 2\times 2, der blev oprettet ved at slette rækken og kolonnen med dette element. Multiplicér derefter med elementets positionstegn.

$$det(\left(\begin{matrix}0&0\\5&-5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&-5\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&5\end{matrix}\right))$$

For den 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er determinanten ad-bc.

$$-\left(-18\left(-5\right)\right)+k\left(-18\right)\times 5$$

Forenkling.

$$-90+k\left(-90\right)$$

Tilføj ledene for at få det endelige resultat.

$$-90k-90$$

Integrer w.r.t. k

$$С-45k^{2}-90k$$