Løs lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Løs for λ

$$\lambda =9$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -729 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$\lambda =9$$

Efter faktor sætning er \lambda -k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 med \lambda -9 for at få \lambda ^{2}-18\lambda +81. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -18 med b, og 81 med c i den kvadratiske formel.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Løsningerne er de samme.

$$\lambda =9$$