Løs lambda^2-4999001lambda/100000+0000225=0

$$\lambda ^ { 2 } - \frac { 4999001 \lambda } { 100000 } + 0000225 = 0$$

Løs for λ

$$\lambda =\frac{4999001}{100000}=49,99001$$

$$\lambda =0$$

Vejledning i faktorisering

Multiplicer begge sider af ligningen med 100000.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 0\times 225=0$$

Multiplicer 0 og 0 for at få 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 225=0$$

Multiplicer 0 og 0 for at få 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 225=0$$

Multiplicer 0 og 0 for at få 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 225=0$$

Multiplicer 0 og 225 for at få 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0=0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda =0$$

Udfaktoriser \lambda .

$$\lambda \left(100000\lambda -4999001\right)=0$$

Løs \lambda =0 og 100000\lambda -4999001=0 for at finde Lignings løsninger.

$$\lambda =0 \lambda =\frac{4999001}{100000}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 100000.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 0\times 225=0$$

Multiplicer 0 og 0 for at få 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 225=0$$

Multiplicer 0 og 0 for at få 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 225=0$$

Multiplicer 0 og 0 for at få 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 225=0$$

Multiplicer 0 og 225 for at få 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0=0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda =0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 100000 med a, -4999001 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-4999001\right)±\sqrt{\left(-4999001\right)^{2}}}{2\times 100000}$$

Tag kvadratroden af \left(-4999001\right)^{2}.

$$\lambda =\frac{-\left(-4999001\right)±4999001}{2\times 100000}$$

Det modsatte af -4999001 er 4999001.

$$\lambda =\frac{4999001±4999001}{2\times 100000}$$

Multiplicer 2 gange 100000.

$$\lambda =\frac{4999001±4999001}{200000}$$

Nu skal du løse ligningen, \lambda =\frac{4999001±4999001}{200000} når ± er plus. Adder 4999001 til 4999001.

$$\lambda =\frac{9998002}{200000}$$

Reducer fraktionen \frac{9998002}{200000} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$\lambda =\frac{4999001}{100000}$$

Nu skal du løse ligningen, \lambda =\frac{4999001±4999001}{200000} når ± er minus. Subtraher 4999001 fra 4999001.

$$\lambda =\frac{0}{200000}$$

Divider 0 med 200000.

$$\lambda =0$$

Ligningen er nu løst.

$$\lambda =\frac{4999001}{100000} \lambda =0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 100000.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 0\times 225=0$$

Multiplicer 0 og 0 for at få 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 225=0$$

Multiplicer 0 og 0 for at få 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 225=0$$

Multiplicer 0 og 0 for at få 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 225=0$$

Multiplicer 0 og 225 for at få 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0=0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda =0$$

Divider begge sider med 100000.

$$\frac{100000\lambda ^{2}-4999001\lambda }{100000}=\frac{0}{100000}$$

Division med 100000 annullerer multiplikationen med 100000.

$$\lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda =\frac{0}{100000}$$

Divider 0 med 100000.

$$\lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda =0$$

Divider -\frac{4999001}{100000}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{4999001}{200000}. Adder derefter kvadratet af -\frac{4999001}{200000} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$\lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda +\left(-\frac{4999001}{200000}\right)^{2}=\left(-\frac{4999001}{200000}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{4999001}{200000} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$\lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda +\frac{24990010998001}{40000000000}=\frac{24990010998001}{40000000000}$$

Faktor \lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda +\frac{24990010998001}{40000000000}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(\lambda -\frac{4999001}{200000}\right)^{2}=\frac{24990010998001}{40000000000}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{4999001}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24990010998001}{40000000000}}$$

Forenkling.

$$\lambda -\frac{4999001}{200000}=\frac{4999001}{200000} \lambda -\frac{4999001}{200000}=-\frac{4999001}{200000}$$

Adder \frac{4999001}{200000} på begge sider af ligningen.

$$\lambda =\frac{4999001}{100000} \lambda =0$$