Løs ∫ (from 50 to 100) of y(x) wrt x

$$\int_{ 50 }^{ 100 } y(x) d x$$

Evaluer

$$3750y$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int yx\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$y\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$y\times \frac{x^{2}}{2}$$

Forenkling.

$$\frac{yx^{2}}{2}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{1}{2}y\times 100^{2}-\frac{1}{2}y\times 50^{2}$$

Forenkling.

$$3750y$$

Differentier w.r.t. y

$$3750$$