Løs ∫ (from 5 to 9) of x^4-28x^3+286x^2-1260x+2025 wrt x

$$\int_{ 5 }^{ 9 } { x }^{ 4 } -28 { x }^{ 3 } +286 { x }^{ 2 } -1260x+2025 d x$$

Evaluer

$$\frac{512}{15}\approx 34,133333333$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int x^{4}-28x^{3}+286x^{2}-1260x+2025\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -28x^{3}\mathrm{d}x+\int 286x^{2}\mathrm{d}x+\int -1260x\mathrm{d}x+\int 2025\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-28\int x^{3}\mathrm{d}x+286\int x^{2}\mathrm{d}x-1260\int x\mathrm{d}x+\int 2025\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{4}\mathrm{d}x med \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}-28\int x^{3}\mathrm{d}x+286\int x^{2}\mathrm{d}x-1260\int x\mathrm{d}x+\int 2025\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multiplicer -28 gange \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{5}}{5}-7x^{4}+286\int x^{2}\mathrm{d}x-1260\int x\mathrm{d}x+\int 2025\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer 286 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{5}}{5}-7x^{4}+\frac{286x^{3}}{3}-1260\int x\mathrm{d}x+\int 2025\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer -1260 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}-7x^{4}+\frac{286x^{3}}{3}-630x^{2}+\int 2025\mathrm{d}x$$

Find integralen af 2025 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{5}}{5}-7x^{4}+\frac{286x^{3}}{3}-630x^{2}+2025x$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{9^{5}}{5}-7\times 9^{4}+\frac{286}{3}\times 9^{3}-630\times 9^{2}+2025\times 9-\left(\frac{5^{5}}{5}-7\times 5^{4}+\frac{286}{3}\times 5^{3}-630\times 5^{2}+2025\times 5\right)$$

Forenkling.

$$\frac{512}{15}$$