Løs ∫ (from 2 to 6) of 15x^2 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 6 } 15 { x }^{ 2 } d x$$

Evaluer

$$1040$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer 15 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$5\times 6^{3}-5\times 2^{3}$$

Forenkling.

$$1040$$