Løs ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Evaluer

$$2$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Find integralen af 4 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}y=ay.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int y\mathrm{d}y med \frac{y^{2}}{2}. Multiplicer -1 gange \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Forenkling.

$$2$$