Løs ∫ (from 1 to 4) of 270sqrt{x wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } 270 \sqrt{ x } d x$$

Evaluer

$$1260$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int 270\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$270\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Omskriv \sqrt{x} som x^{\frac{1}{2}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Forenkling. Multiplicer 270 gange \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$180x^{\frac{3}{2}}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$180\times 4^{\frac{3}{2}}-180\times 1^{\frac{3}{2}}$$

Forenkling.

$$1260$$