Løs ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Evaluer

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Løsningsvejledning

Kombiner x og -\frac{x}{2} for at få \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer \frac{1}{2} gange \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Find integralen af 2 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Forenkling.

$$\frac{65}{4}$$