Løs ∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

Evaluer

$$\frac{12915}{2}=6457,5$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 135+95x med hvert led i 6+x.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Kombiner 135x og 570x for at få 705x.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Find integralen af 810 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer 705 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer 95 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

Forenkling.

$$\frac{12915}{2}$$