Løs ∫ (from 0 to 2) of 5438x7/25x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } 5438x \frac{ 7 }{ 25 } x d x$$

Evaluer

$$\frac{304528}{75}\approx 4060,373333333$$

Løsningsvejledning

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$\int _{0}^{2}5438x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

Udtryk 5438\times \frac{7}{25} som en enkelt brøk.

$$\int _{0}^{2}\frac{5438\times 7}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

Multiplicer 5438 og 7 for at få 38066.

$$\int _{0}^{2}\frac{38066}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int \frac{38066x^{2}}{25}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{38066\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{38066x^{3}}{75}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{38066}{75}\times 2^{3}-\frac{38066}{75}\times 0^{3}$$

Forenkling.

$$\frac{304528}{75}$$