Løs ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Evaluer

$$112$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 0 og 6 for at få 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Tilføj 24 og 0 for at få 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 24+24x med x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer 24 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer 24 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Forenkling.

$$112$$