Løs ∫ (from 0 to 2) of left(-xright)^2+4 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { \left(-x \right) }^{ 2 } +4 d x$$

Evaluer

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

Løsningsvejledning

Beregn -x til potensen af 2, og få x^{2}.

$$\int _{0}^{2}x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Find integralen af 4 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{2^{3}}{3}+4\times 2-\left(\frac{0^{3}}{3}+4\times 0\right)$$

Forenkling.

$$\frac{32}{3}$$