Løs ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Evaluer

$$378125$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 625 og 10 for at få 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6250 med 11-y.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Find integralen af 68750 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}y=ay.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int y\mathrm{d}y med \frac{y^{2}}{2}. Multiplicer -6250 gange \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Forenkling.

$$378125$$